的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：AB2OM．


23（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列a
和等比数列b
中，a1b12，a2b22b，S
是b
前
项和．（1）若limS
3b，求实数b的值；

（2）是否存在正整数b，使得数列b
的所有项都在数列a
中？若存在，求出所有的b，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数b，使得数列b
中至少有三项在数列a
中，但b
中的项不都在数列a
中？若存在，求出一个可能的b的值，若不存在，请说明理由．
数学（理）4
f20132014学年第二学期上海市高三年级八校联合调研考试数学（理科）参考答案
一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．题号答案题号答案1219
23

3
22
4（22）11
5312
223
6
7414224
35
8
x2y213
20
13
122
10
2
1a
2
232
621
二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．题号答案15D16B17C18D
三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．
19（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱ABCA1B1C1中ABC90ABBC1BB12，求：（1）异面直线B1C1与AC1所成角的大小；（2）直线B1C1到平面A1BC的距离．解：（1）因为B1C1BC，所以ACB（或其补角）是异面直线B1C11与AC1所成角因为1分
BCABBCBB1所以BC平面ABB1，所以
3分
BCA1B
数学（理）5
f在RtA1BC中ta
A1CB
A1B5所以A1CBarcta
55分BC
6分
所以异面直线B1C1与AC1所成角的大小为arcta
5．（2）因为B1C1平面A1BC所以B1C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离设B1到平面A1BC的距离为d，因为VBA1BCVA1BB1C，所以SA1BCd可得d
8分
13
1SBBCA1B131
10分
25525．5
11分
直线B1C1与平面A1BC的距离为
12分
20本题满分r