题满分12分）已知函数fx数（Ⅰ）当
2时，求函数fx的极值；（Ⅱ）当a1时，证明：对任意的正整数
当x≥2时，有fx≤x122本小题满分14分如图，设抛物线方程为x22pyp＞0M为直线y2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，2p）时，AB410，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x22pyp＞0上，其中，点C满足OCOAOB


（O为坐标原点）若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案
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第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：
k
kP
（k）＝Ck
p1p（k＝0，1，2，，
）
如果事件A、B互斥，那么P（AB）＝P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）B（2）D（3）A（4）A（5）C（6）D（7）B8B（9）C10A（11）B（12）C
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）4（14）
33
π6
（15）
（16）（5，7）
三、解答题：本大题共6小题，共74分
（17）解：（Ⅰ）fx＝3si
xcosx＝2
31si
xcosx22
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π＝2si
x6
因为fx为偶函数，所以对x∈Rfxfx恒成立，
ππ）＝si
x66ππππ即si
xcoscosxsi
si
xcoscosxsi
6666ππ整理得si
xcos0因为＞0，且x∈R所以cos（）＝066πππ又因为0＜＜π，故＝所以fx＝2si
x2cosx622
因此si
（x
2
由题意得

2

2
　　所以　　　＝2
故因此
fx2cos2x
个单位后，得到fx的图象，再将所得图象横坐标66x伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象46
（Ⅱ）将fx的图象向右平移个
f2cos284


xxx所以　　　　gxr