【解析】⑴∵ABEF为正方形∴AFEF⊥∵90AFD∠∴AFDF⊥∵DF
EFF
∴AF⊥面EFDCAF面ABEF∴平面ABEF⊥平面EFDC
⑵由⑴知60DFECEF∠∠
∵ABEF∥AB平面EFDCEF平面EFDC∴AB∥平面ABCDAB平面ABCD∵面ABCD面EFDCCD∴ABCD∥∴CDEF∥∴四边形EFDC为等腰梯形
以E为原点如图建立坐标系设FDa
000020EBa302202aCAaa
020EBa322aBCa200ABa设面BEC法向量为mxyz00mEBmBC即1111203202ayaxayz
111301xyz
301m
设面ABC法向量为222
xyz00
BC
AB即2222
320220axayax222034
xyz
034
设二面角EBCA的大小为θ219
cos31316
m
m

θ
∴二面角EBCA的余弦值为219
19本小题满分12分
某公司计划购买2台机器该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个200元在机器使用期间如果备件不足再购买则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的
A
B
C
D
EF
f易损零件数得下面柱状图以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数
Ⅰ求X的分布列
Ⅱ若要求50≥≤
XP确定
的最小值
Ⅲ以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据在19
与20
之中选其一应选用哪个【解析】⑴每台机器更换的易损零件数为891011
记事件iA为第一台机器3年内换掉7i个零件1234i记事件iB为第二台机器3年内换掉7i个零件1234i
由题知13413402PAPAPAPBPBPB2204PAPB
设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X则X的可能的取值为16171819202122
11160202004PXPAPB
12211702040402016PXPAPBPAPB
13223118020202020404024PXPAPBPAPBPAPB1423324119020202020402
PXPAPBPAPBPAPBPAPB0204024
2433422004020204020202PXPAPBPAPBPAPB
34432102020202008PxPAPBPAPB44220202004PxPAPB
⑵要令Px
≤≥004
01605
则
的最小值为19
⑶购买零件所需费用含两部分一部分为购买机器时购买零件的费用另一部分为备件不足时额外购买的费用
当19
时费用的期望为19200500r