第14天导数（一）
【课标导航】1导数的概率及几何意义；2导数的计算。一、选择题1．一质点运动的方程为s53t2，则在一段时间11△t内相应的平均速度为B3△t6C3△t6D3△t6
A3△t6
2．将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于A
43R△R3
B4R2△R
C4R2
D
4R△R
3．已知函数yx1的图象上一点（1，2）及邻近一点1△x2△y，则A22△x24．若曲线y＝x＋ax＋b在点0，b处的切线方程是x－y＋1＝0，则B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1
2
△y等于△x
B2xC2△xD
A．a＝1，b＝1＝－15．函数y＝si
x
D．a＝－1，b


的导数为2
A．y′＝－cosxD．y′＝cosx


2
B．y′＝cosx－si
x
C
．
y′
＝
－
si

x
6．点P在曲线yx3xA．0
2上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围3

2

B．0

2

34
C．
34
D．
3
24
7过点（1，0）作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为
1
f
B3xy30Cxy10D
A2xy20
xy10
8．设函数yxsi
xcosx的图像上的点xy处的切线斜率为k，若kgx，则函数
kgx的图像大致为

A
B
C
二、填空题
0切于点1119已知函数fxx33ax23bx的图像与直线12xy1则
ab_______
10已知为偶函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用错误！未找到引用源。，则曲线在处的切线方程为源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。_____________________________11直线y
1xb是曲线yl
xx0的一条切线，则实数b＝________2
112xx；②y2，则yx3；③y＝2，则y′＝2l
2；④ylog1x，2x272
12．下列结论正确的结论为_______________①y＝l
2，则y则y
1．xl
2
三、解答题：13设曲线yex0在点Mte处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为
xt
St。
2
f（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求St的最大值。
14求下列函数的导数：212（Ⅰ）y＝3x＋＋2；
xx
（Ⅱ）y＝ecosx＋si
x；
x
2x－1（Ⅲ）y＝；3x＋3
15已知曲线C：yx3。（Ⅰ）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（Ⅱ）第（Ⅰ）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
16已知函数fx＝x，gx＝al
x，a∈R．若曲线yr