dx
0
4
5、（1）0x3dx1
1
4
由于在区间10上x30，所以定积分0x3dx表示由直线x0，x1，y0和曲线1
yx3所围成的曲边梯形的面积的相反数
（2）根据定积分的性质，得1x3dx0x3dx1x3dx110
1
1
0
44
新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第20页共25页）
f由于在区间10上x30，在区间01上x30，所以定积分1x3dx等于位于x轴上方的1
曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积
（3）根据定积分的性质，得2x3dx0x3dx2x3dx1415
1
1
0
4
4
由于在区间10上x30，在区间02上x30，所以定积分2x3dx等于位于x轴上方的1
曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积
说明：在（3）中，由于x3在区间10上是非正的，在区间02上是非负的，如果直接利
用定义把区间12分成
等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵
挡一些项，求和会非常麻烦利用性质3可以将定积分2x3dx化为0x3dx2x3dx，这样，x3
1
1
0
在区间10和区间02上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出0x3dx，1
2x3dx，进而得到定积分2x3dx的值由此可见，利用定积分的性质可以化简运算
0
1
在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义
习题15B组（P50）
1、该物体在t0到t6（单位：s）之间走过的路程大约为145m
说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程
2、（1）v981t
（2）过剩近似值：8981i19811898829（m）；
i1
22
42
不足近似值：8981i119811876867（m）
i1
22
42
4
4
（3）981tdt；981tdt7848（m）
0
0
3、（1）分割
在区间0l上等间隔地插入
1个分点，将它分成
个小区间：
0l，l2l，……，
2ll，




新课程标准数学选修22第一章课后习题解答
（第21页共25页）
f记第i个区间为i1lil（i12
），其长度为

xili1ll


把细棒在小段0l，l2l，……，
2ll上质量分别记作：




m1m2m
，

则细棒的质量mmii1
（2）近似代替
当
很大，即x很小时，在小区间i1lil上，可以认为线密度xx2的值变

化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点
i


i
1l


il


处的函数
值ii2
于是，细棒在小段i1lil上质量

mi

ix

i2
l（i

12

）
（3）求和
得细棒的质量
mr