x10，x0
所以fxsi
xx在0内单调递减
因此fxsi
xxf00，x0，即si
xx，x0图略
（2）证明：设fxxx2，x01
因为fx12x，x01
所以，当x01时，fx12x0，fx单调递增，2fxxx2f00；
当x11时，fx12x0，fx单调递减，2fxxx2f10；
又f110因此，xx20，x01
图略
24
（3）证明：设fxex1x，x0
因为fxex1，x0
新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第13页共25页）
f所以，当x0时，fxex10，fx单调递增，
fxex1xf00；
当x0时，fxex10，fx单调递减，
fxex1xf00；
综上，ex1x，x0
图略
（4）证明：设fxl
xx，x0因为fx11，x0x所以，当0x1时，fx110，fx单调递增，xfxl
xxf110；当x1时，fx110，fx单调递减，xfxl
xxf110；当x1时，显然l
11因此，l
xx由（3）可知，exx1x，x0

综上，l
xxex，x0
图略
2、（1）函数fxax3bx2cxd的图象大致是个“双峰”图象，类似“”或“”的形状若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间
（2）因为fxax3bx2cxd，所以fx3ax22bxc
下面分类讨论：当a0时，分a0和a0两种情形：
①当a0，且b23ac0时，
新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第14页共25页）
f设方程fx3ax22bxc0的两根分别为x1x2，且x1x2，当fx3ax22bxc0，即xx1或xx2时，函数fxax3bx2cxd单调递增；当fx3ax22bxc0，即x1xx2时，函数fxax3bx2cxd单调递减当a0，且b23ac0时，
此时fx3ax22bxc0，函数fxax3bx2cxd单调递增
②当a0，且b23ac0时，
设方程fx3ax22bxc0的两根分别为x1x2，且x1x2，当fx3ax22bxc0，即x1xx2时，函数fxax3bx2cxd单调递增；当fx3ax22bxc0，即xx1或xx2时，函数fxax3bx2cxd单调递减当a0，且b23ac0时，
此时fx3ax22bxc0，函数fxax3bx2cxd单调递减
1．4生活中的优化问题举例
习题14A组（P37）
1、设两段铁丝的长度分别为x，lx，则这两个正方形的边长分别为x，lx，两个正方44
形的面积和为Sfxx2lx212x22lxl2，0xl
4
416
令fx0，即4x2l0，xl2
当x0l时，fx0；当xll时，fx0
2
2
因此，xr