号成立。t∴
x1y2的最小值为27。
5．如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。若AB2，则四面体ABCD外接球的面积为。【答案】16【解答】如图，设正△BCD的中心为O1，四面体ABCD外接球的
2333。球心为O。则OO1平面BCD，OO1∥AB，BO132
取AB中点E。由OAOB知，OEAB，OE∥O1B，OO1EB1。于是，OAOB2。
f∴
四面体ABCD外接球半径为2，其面积为16。
6．在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为。2【答案】7【解答】设正十边形为A1A2A10。则以A1A2为底边的梯形有A1A2A3A10、A1A2A4A9、A1A2A5A8共3个。同理分别以A2A3、
A3A4、A4A5、、A9A10、A10A1为底边的梯形各有3个。这样，合计有30个梯形。
以A1A3为底边的梯形有A1A3A4A10、A1A3A5A9共2个。同理分别以A2A4、A3A5、
A4A6、、A9A1、A10A2为底边的梯形各有2个。这样，合计有20个梯形。
以A1A4为底边的梯形只有A1A4A5A101个。同理分别以A2A5、A3A6、A4A7、、A9A2、
A10A3为底边的梯形各有1个。这样，合计有10个梯形。
所以，所求的概率P
3020102。4C107
xx7．方程si
x22
12
2内的所有实根之和为在区间0，
。
（符号x表示不超过x的最大整数）。【答案】12
xxxx【解答】设，则对任意实数x，01。2222
x1原方程化为si
x。22x1x1①若0，则si
x0，xk（kZ）。2222
∴
xk（kZ）。结合x0，2知，x0，1，2，3，4，5，6。
经检验，x0，2，4，6符合要求。
f②若∴
1x11x。1，则si
x1，x2k（kZ）22222
1159x2k（kZ）。结合x0，2知，x，，。2222159经检验，x，，均不符合要求。222∴符合条件的x为0，2，4，6，它们的和为12。
x8．已知fx为R上增函数，且对任意xR，都有f，则fx34
f2
。
【答案】10【解答】依题意，fx3x为常数。设fx3xm，则fm4，fx3xmr