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考点19等比数列的运算和性质【高考再现】
热点一、等比数列基本量的计算
1．（2012年高考（浙江理）设公比为qq0的等比数列a
的前
项和为S
）若S23a22S43a42则q______________
2．（2012年高考（辽宁理））已知等比数列a
为递增数列且
2a5a102a
a
25a
1则数列的通项公式a
______________
3．（2012年高考（北京文））已知a
为等比数列下面结论中正确的是（A．a1a32a2C．若a1a3则a1a2【答案】B【解析】a10q0时可知a10a30a20所以A选项错误当q1时C当选项错误当q0时a3a2a3qa1qa4a2与D选项矛盾因此根据均值定理可知B选项正确4．2012年高考（（重庆文）首项为1公比为2的等比数列的前4项和S4______）【答案】15
第1页共14页
22B．a12a32a2
）
D．若a3a1则a4a2
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【解析】S4
1241512
5．2012年高考（（辽宁文）已知等比数列a
为递增数列若a10且2a
a
25a）
1则数列a
的公比q_____________________
6．（2012年高考（课标文））等比数列a
的前
项和为S
若S33S20则公比q_______
7．（2012年高考（江西文）等比数列a
的前
项和为S
公比不为1。a11）若且对任意的【答案】11
N

都有a
2a
12a
0则S5_________________。
125【解析】由已知可得公比q2a11可得S51112
【方法总结】
关于等差比数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件．容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，不注意对根的符号进行判断；二是不能灵活运用等差比数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量．
热点二、等比数列性质的应用
1．（2012年高考（新课标理））已知a
为等比数列a4a72a5a68则
a1a10（
A．7
）B．5C．
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D．
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2．（2012年高考（湖北理））定义在00上的函数fx如果对于任意给定的等比数列a
fa
仍是等比数列则称fx为“保等比数列函数”现有定义在00上的如r