§222等比数列的概念
【复习目标】1．理解等比数列的概念，掌握其通项公式；2．掌握等比数列的性质及简单应用【重点难点】理等比数列的概念，建立分类讨论的思想【知识梳理】（1）等比数列的定义：数列a
中，若
a
1q常数，q0，对
N都成立，则数列a叫等比数列，a


常数q叫等比数列的公比。等比数列的通项公式为a
通项公式推广：a
amq
m（2）等比数列a
的简单性质：1、对于任意的正整数
，均有
王新敞
奎屯新疆
a1q
1
a
1a2a
a1
2
王新敞
奎屯
新疆
2、对于任意的正整数
2，有a
a
1a
1
王新敞
奎屯
新疆
3、对于任意的正整数pqm
如果pqm
，则apaq4、已知a
、b
是等比数列，则a
b
也是等比数列5、若数列a
为等差数列，为正常数，则数列
a
王新敞
奎屯新疆
ama

王新敞
奎屯
新疆
c为等比数列。
王新敞
奎屯新疆
6、已知a
是等比数列，如果a
0a0a1，则logaa
是等差数列
7、已知a
是等比数列，则a2
a2
1a3
a3
1a3
2…等都是等比数列（3）等比中项的概念三数abc成等比b2ac，即b是ac的等比中项。【课前预习】1．数列a
中，若数列的通项公式为2判断命题真假：
王新敞
奎屯
新疆
对
N都成立，则数列a
叫等比数列，等比
（1）在数列a
中，若a
a
1q（q是常数，
N
2，则数列是等比数列（2）数列a
成等比数列的充要条件是对于任意的正整数
都有a
21a
a
23．制造某机器配件的一道工序是：用汽锤把厚度为a厘米的金属工件锻造成厚度不多于原厚度的83％的工件．现知汽锤每冲击一次后，工件的厚度就比这次冲击前的厚度降低
f3％，则至少需冲击
次．
4．在等比数列a
中，首项a10，则a
是递增数列的充要条件是公比q满足：A．q1B．q1C．0q1D．q05若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是【典型例题】题型一：等比数列的判定例1数列a
的前
项和记为S
，已知a1a
2S（
123…），1
1


求证：数列S
是等比数列

题型二：等比数列中基本量的计算例21在等比数列a
中，若a3q1，则a71
281若a81q，则a2a4的等比中项为132等比数列a
中，各项均为正数，且a6a10a3a541求a4r