《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座等比数列
一．课标要求：
1．通过实例，理解等比数列的概念；2．探索并掌握等差数列的通项公式与前
项和的公式；3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等比数列与指数函数的关系。
二．命题走向
等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。客观性的试题考察等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，解答题大多以数列知识为工具。预测08年高考对本讲的考察为：（1）题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的12道客观题目；（2）关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
三．要点精讲
1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做．．．．．．等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示q0，即：a
1：a
qq0数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5，等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：a
a1q
1a1q0。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比d1时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若a
为等比数列，则
1。（注意：“从第二项起”、“常数”q、2
amqm
。a

3．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4．等比数列前
项和公式一般地，设等比数列a1a2a3a
的前
项和是S
a1a2a3a
，当q1时，
S

a11q
aa
q或S
1；当q1时，S
a1（错位相减法）。1q1q
说明：（1）a1q
S
和a1a
qS
各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是q，通项公式
1
中是q
不要混淆；（3）应用求和公式时q1，必要时应讨论q1的情况。
四．典例解析
题型1：等比数列的概念例1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为
1的等比数列一定是递减数列”；“abc三数成等2
比数列的充要条件是b2ac”；r