42707429074270742104，（6分）512s乙807326073270732807327573256，（8分）5
因为x甲x乙，所以甲的平均成绩较好
22因为s甲，所以乙的各门功课发展较平衡s乙
（10分）（12分）
17．（本小题满分14分）证明：fx
exexexex，gx22
e2xe2x（1）因为f2x，22fxgx2exexexexe2xe2x，222
（1分）
（3分）
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所以f2x2fxgx（2）因为g2x
e2xe2x，2
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（4分）（5分）
gx2fx2
e2x2e2xe2x2e2xe2xe2x，442
（7分）（8分）
所以g2xgx2fx2（3）显然fx的定义域为R因为fx
exexexexfx，22
（10分）（11分）
所以fx为奇函数显然gx的定义域为R
exexexexgx，因为gx22
（13分）（14分）
所以gx为偶函数
18．（本小题满分14分）解：（1）依题意设fxx，则2
1解得2
2，2
（2分）（4分）
所以，fxx

12

（5分）（8分）（9分）（10分）
x2x1x1x2
（2）显然fx的定义域为（0，∞），所以fx为非奇非偶函数（3）任取x1x20，且x1x2，则fx1fx2x1x2
1x1
1212
1x2
（11分）
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x2x1x1x2x2x1
x2x1x2x1x1x2x2x1
（12分）
因为0x1x2，所以x1x20x1x20x2x10，所以fx1fx20，即fx1fx2故函数fx在（0，∞）上是减函数（13分）（14分）
19．（本小题满分14分）解：（1）如图，由题意，得SAEHSCFG
SBEFSDGH1ax2x，212x，（1分）2
DHAEGCFB
（2分）
所以yS矩形ABCD2SAEH2SBEF2x2a2x（4分）
x0ax0由得0x22x0a2
故y2x2a2x，定义域为02（2）当当
（6分）
（7分）
a2a2a222，即2a6时，则x时，ymax；（9分）448
a22，即ar