《等比数列的前
项和》教学设计
教材：人教版必修五§251教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前
项和公式的推导方法；掌握等比数列的前
项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方
法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；
教学重点：（1）等比数列的前
项和公式；
（2）等比数列的前
项和公式的应用；
教学难点：等比数列的前
项和公式的推导；教学方法：问题探索法及启发式讲授法教具：多媒体教学过程：一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式。
（1）等比数列定义：
（
，
（2）等比数列通项公式：
（3）等差数列前
项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：
阅读课本第55页“国王赏麦的故事”。问题如何计算引出课题等比数列的前
项和。
三、问题探讨：问题：如何求等比数列
的前
项和公式
回顾：等差数列的前
项和公式的推导方法。倒序相加法。
等差数列
它的前
项和是
根据等差数列的定义
（1）
f（1）（2）得：
（2）
探究：等比数列的前
项和公式是否能用倒序相加法推导？
导。
学生讨论分析，得出等比数列的前
项和公式不能用倒序相加法推
回顾：等差数列前
项和公式的推导方法本质。
构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前
项和公式是否能用这种思想推导？
根据等比数列的定义：
变形：
……
具体：
学生分组讨论推导等比数列的前
项和公式，学生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。
f所以将这一特点应用在前
项和上。由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
（1）（2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
当q1时，
当时，学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：
当时，
四知识整合1．等比数列的前
项和公式：
当q1时，
f当时，2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑
与
两种情况。
⑵当时，等比数列前
项和公式有两种形式分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前
项和公式涉及五个量，
，
五个量中“知三求二”（方程思想）。3．等比数列前
项和公式推导方法：错位相减法。
五、例题精讲：r