教学目标
课题：等比数列前项和的公式
（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路教学方法
引导发现法教学过程一、新课引入：
（问题见教材第26页）提出问题：1222…229二、新课讲解：
记s1222…229，式中有3项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有29项是对应相等的，作差可以相互抵消
f即s1222…229，①
2s222229230②
②－①得2ss2301即s2301
由此对于一般的等比数列，其前
项和s
a1a1qa1q2a1q3a1q
1，如何化简？等比数列前项
和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比q，即
s
a1a1qa1q2a1q3a1q
1
③
两端同乘以q，得
qs


aq1
aq21

aq31


aq1

1

aq
1
④
③－④得（1q）s
a1a1q
⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当q1时，由③可得s
a1（不必导出④，但当时设想不到）
当q
1时，由⑤得s


a11q
1q
。
反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如ab的数列的和，其a中为等差数列，b为等比数列
f（板书）例题：求和：s

12

222

323

424


2

设其中
为等差数列，为2
等比数列，公比为1，利用错位相减法求和
2
解：
s

12

2
122

3
123
4
124


12

两端同乘以1，得2
12
s

122

2
123

3
124

4
125


12
1
两式相减得
1s2

12

122

123

124

12


2
1
于是12
s

12
1

12

11



2
1
，
2
所以
1

s22
12

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可三、小结：
1等比数列前
项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2用错位相减法求一些数列的前
项和
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