课
题
等比数列求和学习内容与过程
知识点1等比数列前
项和公式（1）当EMBEDEquatio
3q1时，①或②
（2）当q1时，注意：（1）知三求二：q
，，五个中知道任意两个便可建立方程组求出另外两个；（2）当已知q
时用公式①；当已知q时，用公式②（3）在判断是否为等比数列时需要注意讨论q是否为零，例如a，a，a，；在利用等比数列求和公式时，需要讨论的是公比q是否为1，例如（4）等比数列求和公式的函数理解：当时，，它可以看作指数函数与常数函数的复合函数公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前
项和是由得∴当时，①或②当q1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：＝＝＝（结论同上）例1已知等比数列的前
项和为，若，求数列的公比（答案：）
变式1：求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和解：由，从第5项到第10项的和为1008变式2：一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项的等比数列则：一天内获知此信息的人数为：变式3：等比数列中，（答案：）2等比数列前
项和的性质（1）在等比数列中，，，也成等比数列，公差为
1
f注意：是，，成等比数列，而不是，；（2）若项数为2
，则（3）（4）为等比数列例2一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数（答案：28）
变式1一个项数是偶数的等比数列，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前三项之积为64，求
变式2设是由正数组成的等比数列，是其前
项和，证明；（2）求证：等比数列中有
变式3已知等比数列中，求
3等比数列常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1r其中第
年产量为a1r
1，且过
年后总产量为：
aa1ra1r2a1r
1aa1r
11r
⑵银行部门中按复利计算问题例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过
个月后便成为a1r
元因此，第二年年初可存款：
a1r12a1r11a1r10r