2005年福建省高一数学竞赛试题
考试时间：5月15日上午8：3011：00一题号110得分评卷人复查人11121314二总分
答题时注意：1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3草稿纸不上交一、填空题共10小题，每小题9分，满分90分1y于1x3
22已知实数bc满足b2c，且函数yx4x4当b≤x≤c
1x的最大值为a，最小值为b，则ab等3
时有最大值4c，最小值b，则bc

3已知集合Sx1x10，xN，对它的任一非空子集A，


可以将A中的每一个元素k都乘以1再求和例如，A238，
k
则可求得和为12×213×318×87对S的所有非空子集，这些和的总和为4已知两个集合Axyxm，y3m2，mN，
fBxyx
，ya
2
1，
N，若A∩B≠，则整数a的值为
5函数fx的定义域为0∞，并且对任意正实数x，都有fx2f2005x3x，则f2
6abc是正整数，且成等比数列，ba是一个完全平方数，log6alog6blog6c6，则abc
7已知fxx26axa，yfx的图像与x轴有两个不同的交点x1，a30x20且1x1x16ax16ax8a3，则a的值为1212
18若不等式
取值范围是
ax27x1
1
2x5
对1≤a≤1恒成立，则x的

9已知数列ak的通项ak2k，k1，2，…，
，则所有的aiaj1≤i≤j≤
的和为
10设
为正整数，记1×2×…×
为
例如1！1，2！1×2，31a25！1×2×3×4×5，若存在正整数a2，a3，a4，a5，a6满足362！a3a4a5a6，这里0≤aiI，i2，3，4，5，6，则3！4！5！6！
22222a2a3a4a5a6等于
f二、解答题共4小题，每小题15分，满分60分11设abc这三个质数成等差数列，公差为10，求出所有这样的abc
f12设fxax2bxca，b，c∈R，已知f11，
f01f11，求证：当x∈11时，fx
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f13在直角三角形ABC中，∠B90°，它的内切圆分别与BC，CA，AB相切于点D，E，F，连接AD，与内切圆相交于另一点p，连接PC，PE，PF，FD已知PC⊥PFPFPD求证：1FDDC2PE∥BC
FA
P
E
B
D
C
f14设集合A的元素都是正整数，满足如下条件：1A的元素个数不小于3；2若a∈A，则a的所有正因数都属于A3若a∈A，b∈A，1ab，则1ab∈A请解答下面的问题：1证明：1，2，3，4，5都是集合A的元素2问：2005是否是集合A的元素？并说明理由。

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