2007年福建省高一数学竞赛试题
考试时间：5月20日上午8：3011：00一题号15得分评卷人复查人6121314151617二三总分
答题时注意：1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线一、选择题共5小题，每小题5分，满分25分1给出下列四个命题：（1）若a、b是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行a、b；（2）若a、b是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直a、b；（3）若a、b是异面直线，则过a存在唯一的一个平面平行于b；（4）若a、b是异面直线，则过a存在唯一的一个平面垂直于b；上述四个命题中，正确的命题有（A1个B2个）C3个D4个）
2设集合Mxylg42xx2NxAx1x51Cx1x1



3≥1，则M∩N（x1


B
x3x≤2
Dx15x3或51x≤2


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f3已知函数fx2x与gxx3的图像交于Ax1y1、Bx2y2两点，其中
x1x2若x2∈aa1，且a为整数，则a（
）D10
A74已知函数
B8
C9
2x（x≤0）1fx1x0
fx


若方程fxxa有且只有两个不）D0∞
→
相等的实数根，则实数a的取值范围为（A∞0B01
→
C∞1
→→
5点O在△ABC的内部，且满足OA2OB2OC0，则△ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为（A
52
）C
54
B
32
D
43
二、填空题共7小题，每小题5分，满分35分
si
2xcos2y3a2cos2xsi
2y1a2则实数a的所有可能值为6若存在实数x和y，使得2
7将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为V1；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为V2；则V1与V2的大小关系是
图1
图2
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f8已知b
cosa
π，其中a
12233

∈N，则b1b2b2007的值为9设fxgx
2

1cos2xππx∈22，且fx为奇函数，gx为偶1si
x
2
ππ函数，则fg44

不等式t1t24x恒成立，则实数t的10若对满足x≤1的一切实数x，取值范围是
11已知fx为R上的偶函数，且对任意x∈R都有fx6fxf3成立r