2008年福建省高一数学竞赛试题
（考试时间：5月188日上午8：3011：00）
小题，一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）选择题（1、已知集合Axxa4Bxx6x50，若A∪BR，则实数的
2
取值范围是（
）（B）∞1∪5∞）（C）l
2（D）l
2（C）（1，5）（D）1，5
（A）∞1∪5∞
2、下列四个数中最大的一个数是（（A）l
22（B）l
l
2
3、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（（A）30°
2
）（C）60°（D）90°）
（B）45°
4、若不等式xax1≥0对一切x∈23恒成立，则a的最小值为（（A）2（B）0（C）
103
（D）
52
5、两条直角边长分别是整数a和b（其中b1000），斜边长是b1的直角三角形有（）（A）20个（B）21个（C）22个（D）43个
小题，二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）填空题（6、若关于x的不等式x22ax3a≤2恰有唯一的解，则实数a的值是7、已知函数fxlogax1bx（a0且a≠1），给出下列四个命题：
2
。
（1）当且仅当b0时，fx为R上的偶函数；（2）当a
1b1时，fx为R上的减函数；2
（3）当a1时，fx为R上的增函数；（4）若fx为R上的递增的奇函数，则0a1b1或a1b1。其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）
8、已知定义在0∞上的函数fx满足：对一切正数x均有f3x3fx成立，
f且当1≤x3时，fx1x2，则f100
。
9、设点A、B、C是函数yx2图像上三个不同的点，满足AB与x轴平行，△ABC是面积为100的直角三角形，则点C的纵坐标为。
10、一个棱长为a的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为。
11、设x，y为非负整数，使得x2y是5的倍数，xy是3的倍数，且2xy≥99，则7x5y的最小值为。
12、正整数a1≤a2≤≤a12中，若任意三个都不能成为三角形的三边长，则小值是。
a12的最a1
小题，三、解答题（共5小题，每小题12分，满分60分）解答题（13、已知圆C是正方形DEFG的外接圆（D、E、F、G按逆时针方向排列），其中E（2，1）、F（1，2）。（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切，且交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b）。①求证：a2b22；②当a2br