卷（非选择题90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知函数fxsi
xxR0所示，则fx的解析式是
214．设F1F2分别是椭圆Ex2y10b1的左、右焦点，过F1的直线与E相交于AB两2

2
的部分图象如
图
b
点，且AF2ABBF2成等差数列，则AB的长为15．已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若的距离等于__________________．
22
．，且AB2则球心O到平面ABC
16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ab3bc，si
C23si
B，则A三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
1015152020252530
频数1025
m
频率025

频率组距
a
p
0051
01015202530次数
2
合计
M
（Ⅰ）求出表中Mp及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间1015内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社
f区服务次数在区间2025内的概率18（本小题满分12分）已知函数fx2x33ax21．（1）若x1为函数fx的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数fx的极值；（2）求函数fx的单调区间．
19（本题满分12分）如图，三棱锥ABPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形（Ⅰ）求证：DM平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积
20（本小题满分12分）
a
是等差数列，b
是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313．
（Ⅰ）求a
、b
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
a
的前
项和S
。b

21．本小题满分12分）
2y2y2已知椭圆Cx221（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x21有相同的离心率，斜率为2ab
k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
22．（本小题满分10分）
f如图，已知⊙O和⊙M相交于A、两点，为⊙M的直径，BAD直线BD交⊙O于点C，G为BD点
r