程有两个相等的实数根，则的值等于_______．【答案】2【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax22x2c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝44a（2c）＝0，整理得：4ac8a＝4，4a（c2）＝4，∵方程ax22x2c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
15如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行
f（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为1，2，5，点B的坐标可表示为4，1，3，按此方法，则点C的坐标可表示为_______．
【答案】【解析】【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【详解】解：根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，所以点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．
16如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作OC与直线BD相切，点P是OC上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是_______．
【答案】3【解析】【分析】先判断出最大时，BE最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM最大时，BE最大，而点M在⊙C上时，HM最大，即可HP，即可得出结论．【详解】解：如图，
过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，
∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，
f∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD中，BD＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，
∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，
在Rt△GME中，GM＝EGsi
∠AEP＝，而BE＝GEr