20182019学年高三期中质量调研试卷（连云港市）
数学20181122
一、填空题：每题5分，共70分．
1已知集合A13B12m，若AB，则实数m＝
．
解析：因为1312m，所以，m3
2求log21log42＝
解析：原式＝0lg2lg2＝1lg42lg22
3
若
ta
α
1

，且角α
的终边经过点
Px，
1，则
x＝
2
解析：ta
αy11，所以，x＝2xx2
4命题：“x1，x2－20”是
命题．（填“真”、“假’”）
解析：取x＝2，可以判断x220成立，所以是真命题。
5
已知函数
（1－xax
fx
是奇函数，则
fx0
的解集为
x
解析：函数fx是奇函数，所以，f－x（1xax＝－（1－xax，
x
x
化为：axaxx2axaxx2，即1ax＝0，所以，a1，
fx

（1－x1x
x
＜0，即（x
1xx
1
＞0
x1xx0
1

0或
x1xx0
1

0
，
解得：x＞1或－1＜x＜0
6已知向量a1，2，bm－1，m，若ab2，则向量a与b夹角的余弦值为＝
解析：因为ab2，所以，1，2m－1，m＝2，即（m－1）2m＝2，解得：m＝1
所以，bm－1，m＝（01），ab＝｜a｜bcos＝5×1×cosθ＝2，所以，cosθ＝255
7已知直线ykx2与曲线yxl
x相切，则实数k的值为
解析：yxl
x1l
x，设切点为（a，b），则
bka2
bk

al
a1l

a
，即
ak
l
aka1l
a
2
，即
a
l

a

1
l

aa

2
，解得：
a

2
，
所以，k1l
2
f8已知实数xy满足
，则当2x－y取得最小值时，x2y2的值为
解析：不等式组所表示的平面区域如图所示，
当z＝2x－y过点B（12）时，取得最小值，此时x2y2的值为5。
9已知双曲线x2y21的一条渐近线被圆C：x22y2r2r0截得的线段长为22，则
圆C的半径r＝
解析：双曲线x2y21的渐近线为yx，圆心（20），半径：r
圆心到渐近线的距离为：d＝22，弦长为：22r2222＝22
10
若函数

fx3si
x

与
gx8ta
x
的图象在区间
0，
2
2
上交点的横坐标为x0，则cos2x0
的值为
解析：fx

3si
x
2
＝3
cos
x
，联立方程组：

yy

3cos8ta

x，即x
3cosx8ta
x8si
x，化为：3si
2x8si
x30，解得：si
x1，
cosx
3
即si

x0

13
，所以，cos2x0
1
2si
2
x0

79
。
11已知a为正常数，
f

x

x22x
ax3x0ax0，若x1r