22y235y3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2bxycy2dxeyf进行因式分解的步骤是：1用十字相乘法分解ax2bxycy2，得到一个十字相乘图有两列；2把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1分解因式：1x23xy10y2x9y2；2x2y25x3y4；3xyy2xy2；46x27xy3y2xz7yz2z2．解1
原式x5y2x2y1．2
原式xy1xy4．3原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．
原式y1xy2．4
原式2x3yz3xy2z．说明4中有三个字母，解法仍与前面的类似．2．求根法我们把形如a
x
a
1x
1…a1xa0
为非负整数的代数式称为关于x的一元多项式，并用fx，gx，…等记号表示，如fxx23x2，gxx5x26，…，当xa时，多项式fx的值用fa表示．如对上面的多项式fxf1123×120；f2223×2212．若fa0，则称a为多项式fx的一个根．定理1因式定理若a是一元多项式fx的根，即fa0成立，则多项式fx有一个因式xa．根据因式定理，找出一元多项式fx的一次因式的关键是求多项式fx的根．对于任意多项式fx，
要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式fx的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．
定理2的根，则必有p是a0的约数，q是a
的约数．特别地，当a01时，整系数多项式fx的整数根均为a
的约数．我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．例2分解因式：x34x26x4．分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是4的约数，逐个检验4的约数：±1，±2，±4，只有f2234×226×240，
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f数学思维的教育
即x2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x2．解法1用分组分解法，使每组都有因式x2．原式x32x22x24x2x4
x2x22xx22x2x2x22x2．解法2用多项式除法，将原式除以x2，
所以原式x2x22x2．
说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是4的约数，反之不成立，即4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对4的约数逐个代入多项式进行验证．例3分解因式：9x43x37x23x2．分析因为9的约数有±1，±3，±9；2的约数有±1，±
为：
所以，原式有因式9x23x2．解9x43x37x23x2
9x43x32x29x23x2x29x33x29x23x29x23x2x213x13x2x21说明若整系数多项式有分数根，可r