将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式
可以化为9x23x2，这样可以简化分解过程．总之，对一元高次多项式fx，如果能找到一个一次因式xa，那么fx就可以分解为xagx，而gx是比fx低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对gx进行分解了．3．待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程或方程组，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．例4分解因式：x23xy2y24x5y3．分析由于x23xy2y2x2yxy，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x2ym和x＋y＋
的形式，应用待定系数法即可求出m和
，使问题得到解决．解设x23xy2y24x5y3x2ymxy
x23xy2y2m
xm2
ym
，比较两边对应项的系数，则有
解之得m3，
1．所以原式x2y3xy1．
说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．例5分解因式：x42x327x244x7．
6
f数学思维的教育
分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±77的约数，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为x2axbx2cxd的形式．解设原式x2axbx2cxd
x4acx3bdacx2adbcxbd，所以有
所以原式x27x1x25x7．说明由于因式分解的唯一性，所以对b1，d7等可以不加以考虑．本题如果b1，d7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．
由bd7，先考虑b1，d7有
第三讲实数的若干性质和应用
实数是高等数学特别是微积分的重要基础．在初中代数中没有系统地介绍实数理论，是因为它涉及到极限的概念．这一概念对中学生而言，有一定难度．但是，如果中学数学里没有实数的概念及其简单的运算知识，中学数学也将无法继续学习下去了．例如，即使是一元二次方程，只有有理数的知识也是远远不够用的．因此r