x2x2x2x5x1x2x2x5．说明本题也可将x2x1看作一个整体，比如今x2x1u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．例7分解因式：
x23x24x28x390．分析先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．解原式x1x22x12x390
x12x3x22x1902x25x32x25x290．令y2x25x2，则原式yy190y2y90y10y92x25x122x25x72x25x122x7x1．说明对多项式适当的恒等变形是我们找到新元y的基础．例8分解因式：x24x823xx24x82x2．解设x24x8y，则原式y23xy2x2y2xyxx26x8x25x8
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x2x4x25x8．说明由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．例9分解因式：6x47x336x27x6．解法1原式6x41＋7xx2136x2
6［x42x212x2］7xx2136x26x2122x27xx2136x26x2127xx2124x22x213x］［3x218x2x23x23x28x32x1x23x1x3．说明本解法实际上是将x21看作一个整体，但并没有设立新元来代替它，即熟练使用换元法后，并非每题都要设置新元来代替整体．解法2
原式x26t227t36x26t27t24x22t33t8x22x1x33x1x82x23x23x28x32x1x23x1x3．
例10分解因式：x2xyy24xyx2y2．分析本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令uxy，vxy，用换元法分解因式．解原式xy2xy24xyxy22xy．令xyu，xyv，则原式u2v24vu22v
u46u2v9v2u23v2x22xyy23xy2x2xyy22．
1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式ax2bxycy2dxeyf，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x27xy22y25x35y3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x257yx22y235y3，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
第二讲：因式分解二
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
所以，原式［x2y3］［2x11y1］x2y32x11y1．
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：
即：22y235y32y311y1．
它表示的是下面三个关系式：x2y2x11y2x27xy22y2；x32x12x25x3；
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2y311y1r