合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例4分解因式：x39x8．分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1将常数项8拆成19．原式x39x19
x319x9x1x2x19x1x1x2x8．解法2将一次项9x拆成x8x．原式x3x8x8x3x8x8xx1x18x1x1x2x8．解法3将三次项x3拆成9x38x3．原式9x38x39x89x39x8x389xx1x18x1x2x1x1x2x8．解法4添加两项x2x2．原式x39x8x3x2x29x8x2x1x8x1x1x2x8．
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f数学思维的教育
说明由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．
例5分解因式：1x9x6x33；2m21
214m
；3x14x212x14；4a3bab3a2b21．解1将3拆成111．原式x9x6x3111
x91x61x31x31x6x31x31x31x31x31x62x33x1x2x1x62x33．2将4m
拆成2m
2m
．原式m21
212m
2m
m2
2m2
212m
2m
m2
22m
1m22m
2m
12m
2m
m
1m
m
1．3将x212拆成2x212x212．原式x142x212x212x14［x142x12x12x14x212［x12x122x2122x222x2123x21x23．4添加两项abab．原式a3bab3a2b21ababa3bab3a2ababb21abababaababb21aab［bab1abb21aab1abb21a2ab1b2ab1．说明4是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加abab，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是先将前两组分解，再与第三组结合，找到公因式．这道题目使我们体会到
拆项、添项法的极强技巧所在，同学们需多做练习，积累经验．
3．换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．例6分解因式：x2x1x2x212．分析将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．解设x2xy，则原式y1y212y23y10
y2y5r