半轴，即、同号。（2）当CO2OAOB时，可用表示出OC，用、表示出OAOB，代入上式即可求得、是否为倒数关系。（3）沿用（2）的思路，首先将值代入抛物线的解析式中，可依据韦达定理表示出AB的长，几何、的倒数关系，即可求得、的值。5（上海市2004年12分）数学课上，老师出示图和下面框中条件。如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在轴上，且在点A的右侧，ABOA，过点A和B作轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为．同学发现两个结论：①；②数值相等关系：。（1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，又将条件“”改为“”，其他条件不变，那么和有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）【答案】解：（1）由已知可得点的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为∴点M的坐标为（2，2），∴。∴，即结论①成立。设直线CD的函数解析式为则，得∴直线CD的函数解析式为；由上述可得，点H的坐标为（0，－2）。，∵，∴，即结论②成立。（2）结论①仍成立，理由如下：∵点A的坐标为，则点B坐标为（），从而点C坐标为，点D坐标为，设
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直线OC的函数解析式为，则，得。∴直线OC的函数解析式为。设点M的坐标为（），∵点M在直线OC上，∴当时，，点M的坐标为（）。∴。∴结论①仍成立。（3），理由如下：由题意，当二次函数的解析式为，且点A坐标为（t，0））时，点C坐标为（（），点D坐标为（），设直线CD的函数解析式为则∴直线CD的函数解析式为。则点H的坐标为（）。，∵，∴。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）可先根据ABOA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然r