的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．【答案】解：（1）令y0，则有2x2－4x＋m0，依题意有，△16－8m＞0，∴m＜2。又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m＞0因此实数m的取值范围为0＜m＜2。（2）∵，∴C（1，m－2）。令y0，2x2－4x＋m0，则（由（1）知）。∴AB＝。（3）在中令y0，得x＝，∴E（，0）。令x0，得y＝1，∴F（0，1）。∴OE，OF1。由（2）可得BD，CD2－m。当OEBD时，，解得m1。此时OFDC1。又∵∠EOF∠CDB90°，∴△BDC≌△EOF（SAS）。∴两三角形有可能全等。【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。【分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式△＞0，求解即可。（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。（3）要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠CDE∠EOF90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。2（上海市2002年10分）如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标【答案】解：（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）。设点P的坐标为（a，a＋2），其中a＞0。由题意，得S△ABP＝（a＋4）a＋2）＝9，（解得a＝2或a＝－10（舍去）。而当a＝2时，a＋2＝3，∴点P的坐标为（2，3）。（2）设反比例函数的解析式为。
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∵点P在反比例函数的图象上，∴，k＝6。∴反比例函数的解析式为。设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0）其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝。①当△RTB∽△AOC时，，即，∴，解得b＝3或b＝－1（舍去）。∴点R的坐标为（3，2）。②当△RTB∽△COA时，，即，∴，解得b＝1＋或b＝1－（舍去）。∴点R的坐标为（1＋，）。综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1＋，）。【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解r