x2yxy2x所围成区域。
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二（10分）计算曲线积分I

L
excosymydxexsi
ymdym0为常
数），其中有向曲线L是圆周
x2y22axa0从点A2a0经
Maa至O00的部分。
三（10分）利用高斯公式计算曲面积分I其中S是由球面侧。
xy
S
2
x2dydzyz2dzdxzx2dxdy，
y
2zz2x2
平面
y0所围区域表面的外
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四（每小题7分，共14分）1求微分方程：
x
dydyyxydxdx
的通积分。
2求微分方程：y5y6y43e2x的通解。
五讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分）1
0
1
si
xx5
dx，
2
1

dxx31x2
。
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六（9分）求幂级数

2


1
12
x的收敛半径、收敛域以及和函数。2
1
七（7分）求函数fxl
x在x2处的泰勒展开式，并求出收敛域。
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八（7分）证明级数

1


si
x
p
0p1在闭区间上一致收敛，
0
2
但对任意固定的x，该级数并不绝对收敛，其中
。
九（5分）设级数

1
a


收敛于S，且


lim
a
0，证明级数

1

a
a
1
也收敛于S。
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高等数学（一）重修重考试题（B卷）
（2005学年度第二学期）东校区姓名：学号：专业：成绩：
警示
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。”
一，（每小题7分，共28分）
z2zx21，设函数zxy。fxy，其中函数f二阶可微，求xxy2y
2，若隐函数yyx由方程
xyexy
确定，求y。
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1
y
3
3，设函数gy

cosxydxxy
y0，求gy。
4，
计算积分：Idy
1y
2
2
si
xdx。x1
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2二，（10分）求曲线积分
I1yexdxxexdy，其中是椭圆

x2y21的上半周由点A20到点B20。49
三r