0的根为：
r1r21
对应的齐次方程的通解为
yCC1C2xex
设特解为yABe故所求通解为
2x
代入方程确定A8B8y88e2x
yC1C2xex88e2x三．（本题5分）
已知曲线积分1，求x。
Lsi
xxdxxdy
yx
与路径无关，其中x可导，且
解：由积分与路径无关，故
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QPxy
x
si
xx1si
x即－xxx
dxdxxsi
xexdxc1cosxcxx
一阶线性微分方程通解为：e
代初始条件：1
得
c1　特解为：x
1cosx1x
AB的闭区域D上，2．设平面上有三个点O00A10B01，在O求出点M，使它到点O、A、B的距离平方和为最大。解：设所求点为Mxy距离的平方和：
dx2y2x12y2x2y120x10y1x在区域内部求驻点：d1d1116x20解出x6y20解出y驻点：x3y333在该点的函数值d131343，22在边界x00≤y≤1上d2yy11驻点013与端点函数值比
较，得该边界上最大值点（01）d013。22在边界y00≤x≤1上d2xx11驻点13，0与端点函数值比较，得该边界上最大值点（10），最大值d103。222在边界y1x0≤x≤1上d3x21xx1驻点1212与端点函数值比较，得该边界上最大值点是10、01。比较区域内驻点及边界上最大值点的函数值知，该问题最大值点为：A10、B01，最大值为3。
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中山大学2005级东校区第二学期高等数学一期末考试试题
姓名：学号：
（2006年6月）
专业：成绩：
警示
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。”
一（每小题7分，共28分）
1设函数zxy
y2z2z。fxy，其中f二阶可微，求2xxxy
2设函数Fxyzi3x2yjy2xz2k
，求
divFgraddivF。
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3设函数gyy
y2
si
xydxy0，求gy。x
4在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分Ifxydxdy
D
化
为累次积分，其中D是由直线x1r