提升大学生职场竞争力的社交平台
高数23下学期期末试题
A卷
专业____________姓名______________学号________________
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位”一填空题12
每题4分共32分
若平面x2ykx1与平面yz3成

4
角则k______14
曲线x
x0y1z2112在t0处的切线方程为________________

t
0
eucosuduysi
tcostz1e2t
zyzzxexy
34
方程e
1
z
xyz确定隐函数zfxy则z为____________
x
2y2y
交换dy
0
fxydx的积分次序为_________________________
_________
5．已知L是圆周x2y21则Lxy2ds678
级数si

1
1的敛散性为____________
1
2
收敛
设幂级数
ax
0



的收敛半径是2则幂级数
ax
0


2
1
2的收敛半径是_________
1微分方程1x2y1的通解是yarcta
xl
x21c1xc2_______________________2
二．计算题
每题7分共63分
1．讨论函数
fxy
x2y2si

1xy2
2
x2y20
P。330
f000
在点（00）处的连续性，可导性及可微性。
2222．求函数uxy2z在点P0111处沿P0O方向的方向导数，其中O为坐
标原点。

3．判别级数2的敛散性1
1



2
P．544
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4．设ufxyyz，fst可微，求du5．
f1ydxf1xf2dyf2dz
欲造一无盖长方形容器已知其底部造价为3元m2面造价为1元m2现想用36元造一容积最大的容器求它的尺寸
答：长宽为2M，高为3M。
6计算Ic
dx4x22yl
xR2x2dyRx
22
y2


曲线c是从点Aa0沿椭圆
解：
x2y21的第一象限部分到点B0b的弧段a2b2
将积分路径家直线段Bo与oA构成正向的闭曲线由格林公式得I8xdxdy
DBooA0
dya
00
b
b
b2y2
8xdx2yl
Rdy
b
8b5b2l
R3a2
7．计算极限lim0
2
l
x2y2dxdy
12
2x2y21
解原式limdl
r2rdrlim2l
udulimul
uu12
0
1
0

0

0
8．试求幂函数
1

1
2
x2
1的收敛域及和函数。
2
1
2x9．求微分方程y2yy81e的通解。
2特征方程r2r1r