ABAC，∴ABAE，…………………………………………………………（2分）
AEAD
ACAD
又∠BAE∠CAD，∴△BAE∽△CAD，…………………………………………………（2分）
∴BEAB，∴BEACCDAB．…………………………………………………（2分）CDAC
23解：（1）过点A作AF⊥OC，垂足为点F……………………………………………（1分）在Rt△AFO中，∵AOF37，AO50cm，∴OF50cos37…………………………………………………………………………（2分）
500840cm………………………………………………………………………………（1分）∴CF504010cm……………………………………………………………………（1分）
答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm……………………………（1分）
（2）因为B点与A点的高度相同，所以B点与C点的高度差为10cm，联结BF，BF⊥OC
设OD长为xcm，……………………………………………………………………………（1分）
∵BDE30，ODE90，∴BDC60，
∴DF40xcm，DB50xcm，………………………………………………（2分）在Rt△DFB中，40x50xcos60，……………………………………………（1分）
x30∴OD30…………………………………………………………（1分）答：OD这段细绳的长度为30cm…………………………………………………………（1分）
24解：（1）∵抛物线yax23axc，
∴x3a3，2a2
6
f∴对称轴是直线x3，………………………………………………………………（2分）2
∵A10，且A点在B点左侧，∴B40，………………………………………（1分）
（2）∵COBO2，∠COA∠COB90°，∴COA∽BOC，…………………（2分）AOCO
∴∠CAO∠BCO…………………………………………………………………（1分）
（3）过点B40，C02的直线BC表达式y1x2，设D点坐标为m1m2，
2
2
∵∠CAO∠ACO90°，∠CAO∠BCO，∴∠ACB∠BCO∠ACO90°
∴ACBBED90
当点D在线段BC上时，∵BDE与ABC相似，EDBCBA，∴∠EDB∠CAO，………………………（1分）∵∠CAO∠BCO，又∠EDB∠CDO，∴∠BCO∠CDO，
∴CODO，
∵CO2，∴m2

1
m

2
2
22，……………………………………（1分）
2
解得
m1

0（舍），
m2

85
，∴
D
85

65

…………………………………………………（1
分）
当点D在线段BC的延长线上，∵BDE与ABC相似，∠CAO∠BCO，∠BCO∠BDE，∴∠BDE∠CBA，……（1分）
∴DOBO，∵BO4，∴m21m2242，…………r