的高，AD4，
AC6，则si
EBC▲．
AE
DC
图5
17．已知抛物线y1axm2k与y2axm2km0关于y轴对称，我们称y1与y2
互为“和谐抛物线”请写出抛物线y4x26x7的“和谐抛物线”
18．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B45°，点E是
AB的中点，DEDC，∠EDC90°，若AB2，则AD的
长是▲．
E
▲．
A
D
B
C
图6
2
f三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）
计算：cos245ta
30cot230
A
2si
60
20．（本题满分10分）
如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，D
DEBC，点F是DE延长线上的点，ADDE，联结FC，
BDEF
B
若AE2，求AD的值．
图7
AC3FC
EFC
21．（本题满分10分）
y
4
已知抛物线yax2bxc如图8所示，请结合图像中所
3
给信息完成以下问题：
2
（1）求抛物线的表达式；
1
（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种
321O1
x
平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式
图8
22．（本题满分10分）
A
如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，
点E是BD上一点，且BCAADE，∠CBD∠BAE．
（1）求证：ABC∽AED；（2）求证：BEACCDAB．
BF
E
D
23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动已知细绳从
C
图9
O
悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达
到最高点，且最高点高度相同不计空气阻力，在C点位置时达
到最低点达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为
D
E
37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成
的角度为30°
A
B
（si
3706，cos3708，ta
37075）
（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差
C
（2）求OD这段细绳的长度
图10
3
f24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax23axc与x轴交于A10、B两点（A点在
B点左侧），与y轴交于点C02y
（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；
（2）求证：∠CAO∠BCO；
（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过
O
x
点B作BE⊥OD，垂足为BOD外一点E，若BDE与ABC相似，
求点D的坐标
图11
25．（本题满分14分）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC60°，
AB4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将DOC沿直线CO翻折，点D与D重合（1）如图12，当点D落在直线l1上时，求DB的长；
（2）延长DO交l1于点E，直线OD分别交l1、l2于点M、N
①如图13，当点E在线段AM上时，设AExr