，其余记作dv简称“多反选反”。⑸在指数函数乘三角函数中，可任选一函数为u，其余记作dv简称“指三任选”。
26
f㈣简单有理函数积分：
1有理函数：
PxfxQx
其中
Px和Qx是多项式。
Pxfx1x2
2简单有理函数：
⑴
Pxfx1x
⑵
Pxfxxaxb
⑶
Pxfxxa2b
fx主要内容一．
§32定积分
（一）重要概念与性质1定积分的定义：Oax1x2xi1ξ
i
xix
1bx

b
a
fxdxlimfixi
x0i1


ixi1xi
定积分含四步：分割、近似、求和、取极限。定积分的几何意义：是介于x轴，曲线yfx直线xaxb之间各部分面积的代数和。
27
fx轴上方的面积取正号，x轴下方的面积取负号。
ya0bx
2定积分存在定理：
设：yfxxab
若：fx满足下列条件之一
1fx连续，xab
2fx在ab上有有限个第一类间断点
则：fx在ab上可积。
若积分存在，则积分值与以下因素无关：
3fx在ab上单调有界
1与积分变量形式无关，fxdxftdt即
aa
b
b
a2与在ab上的划分无关，即b可以任意划分
3与点i的选取无关，即i可以在xi1xi上任意选取。


积分值仅与被积函数x与区间ab有关。f
3牛顿莱布尼兹公式：
28
f若Fx是连续函数x在ab上的任意一个原函数f则：fxdxFxbFbFaa
ab
牛顿莱布尼兹公式是积分学中的核心定理，其作用是将一个求曲边面积值的问题转化为寻找原函数及计算差量的问题。4原函数存在定理：
若fx连续，xab则：xftdt
axx
xab
x是fx在ab上的一个原函数，
且：xftdtfx
a
5定积分的性质：
设fxgx在ab上可积，则：
1
2
34



b
a
kfxdxkfxdx
a
ab
b


ba
b
a
fxdxfxdx
ba
fxgxdx
aa
fxdxgxdx
a
b

fxdx0
29
f5


b
b
a
fxfxdxfxdxacb
ac
c
b
6
y

1dxba
a
yfx1fxygx
0
a
c
b
x
0
a
b
x
0
a
b
x
7fxgxaxb则fxdxgxdx
aabb
8估值定理：mbafxdxMba
ab
其中mM分别为fx在ab上的最小值和最大值
yMfx
yfx
30
fm
0
a
b
x
0
a
ξ
b
x
若fr