第一章函数、极限和连续§11函数一、主要内容㈠函数的概念1函数的定义yfxx∈D定义域Df值域Zf
2分段函数3隐函数4反函数
fxx∈D1ygxx∈D2
Fxy01yfx→xφyfy1yfx定理如果函数yfxDfXZfY是严格单调增加或减少的；则它必定存在反函数：111yfxDfYZfX且也是严格单调增加或减少的。㈡函数的几何特性1函数的单调性yfxx∈Dx1、x2∈D当x1＜x2时若fx1≤fx2则称fx在D内单调增加；若fx1≥fx2则称fx在D内单调减少；若fx1＜fx2则称fx在D内严格单调增加；若fx1＞fx2则称fx在D内严格单调减少。2函数的奇偶性：Df关于原点对称偶函数：fxfx奇函数：fxfx3函数的周期性：周期函数：fxTfxx∈∞，∞周期：T最小的正数4函数的有界性：fx≤Mx∈ab㈢基本初等函数1常数函数：yc，c为常数
2幂函数：yx
为实数x3指数函数：yaa＞0、a≠14对数函数：ylogaxa＞0、a≠15三角函数：ysi
xyco
xyta
xycotxysecxycscx6反三角函数：yarcsi
xyarcco
x
fyarcta
xyarccotx㈣复合函数和初等函数1复合函数：yfuuφxyfφxx∈X2初等函数由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§12极限一、主要内容㈠极限的概念
1
数列的极限
limy
→∞


A
称数列
或称数列
y
y
y

以常数A为极限
收敛于A
定理若
的极限存在
y
必定有界
2函数的极限：
⑴当
x→∞时，fx的极限：
limfxAlimfxAx→∞limfxAx→∞
x→∞
⑵当
x→x0时，fx的极限：
x→x0
limfxA
x→x0
左极限：
limfxA
f右极限：
x→x0
limfxA
⑶函数极限存的充要条件：
定理：
x→x0
limfxAlimfxlimfxA
x→x0x→x0
㈡无穷大量和无穷小量
1．
无穷大量：
limfx∞
称在该变化过程中
fx为无穷大量。
x→∞x→x0x→x0x→x0
X再某个变化过程是指：
x→∞
2．
x→∞
无穷小量：
limfx0
称在该变化过程中3．
fx为无穷小量。
无穷大量与无穷小量的关系：
1limfx0lim∞fx≠0定理：fx
4．无穷小量的比较：
limα0limβ0
βlimc⑵若α
βlim0则称β是比α较高阶的无穷小量；⑴若α
（c为常数），则称β与α同阶的无穷小量；
f⑶若
βlim1α
，则称β与αr