xdxFxC
其中：
fx称为被积函数；
fxdx称为被积表达式；
x
称为积分变量。
3不定积分的性质：
⑴
或：⑵
fxdxfxdfxdxfxdx

fxdxfxCdfxfxC或：fxfxf⑶
12
22


xdx
ff1xdxf2xdxf
xdx
分项积分法⑷
kfxdxkfxdx
k为非零常数
4基本积分公式：㈡换元积分法：⒈第一换元法：（又称“凑微元”法）

fxxdx
凑微元
fxdx
令tx

ftdtFtC
回代xt

FxC
常用的凑微元函数有：
1o
11dxdaxdaxbaa
ab为常数，0a
2o
11m1xdxdxdaxm1bm1am1
m
（m为常数）
23
f3o
1edxdedaexba
xx
x
1adxdaxa0a1l
a
4o
1dxdl
xx
5o
si
dxdcosxcosxdxdsi
x
sec2xdxdta
xcsc2xdxdcotx
1
6o
1x
2
dxdarcsi
xdarccosx
1dxdarcta
xdarccotx21x
2第二换元法：
fxdx

令xt

ftdt
tftdxFtC
F1xC
反代t1x
第二换元法主要是针对含有根式的被积函数，
24
f其作用是将根式有理化。一般有以下几种代换：1
o
xt
为偶数时t0

当被积函数中有
x时
a2x2
2
o
xasi
t或xacosx0t2
当被积函数中有时
3o
xata
t或xacott0t0t22
当被积函数中有4o
a2x2
时
xasect或xacsct0t0t22
当被积函数中有
x2a2
时
㈢分部积分法：1分部积分公式：
udvuvdx

uvvduuvuvdx

25
f2分部积分法主要针对的类型：
Pxsi
xdxPxcosxdxPxedx⑵Pxl
xdx⑶Pxarcsi
xdxPxarccosxdx⑷
⑴
x
Pxarcta
xdxPxarccotxdxesi
bxdxecosbxdx⑸
axax
Pxa0x
a1x
1a
其中：
3选u规律：⑴在三角函数乘多项式中，令
（多项式）
Pxu，Pxu，
其余记作dv简称“三多选多”。⑵在指数函数乘多项式中，令
其余记作dv简称“指多选多”。⑶在多项式乘对数函数中，令
l
xu，
其余记作dv简称“多对选对”。⑷在多项式乘反三角函数中，选反三角函数为ur