x连续xab则：必存在一点ab使fxdxfba
ab
9积分中值定理：
（二）定积分的计算：1换元积分
设fx连续，xab，xt
若t连续，t
且当t从变到时，t单调地从变到ba
ab
则：fxdxfttdt
b

a

2分部积分

b
a
udvuvavdu
ba
31
b
3广义积分
f


fxdx
0

fxdx

0
fxdx
4定积分的导数公式
1（ftdtxfx
a
x
2
x
a
ftdtxfxx
3
2x
1x
ftdtxf2x2xf1x1x
三定积分的应用1平面图形的面积
1由yfx0
与x轴所围成的图形的面积
xa
y
xbab
fx
sfxdx
a
b
2由y1fx
b
y2gxfg
与xaxb所围成的图形的面积sfxgxdx
a
3由x1y
x2y
32
f与ycyd所围成的图形的面积syydy
dc
4求平面图形面积的步骤：
①②③求出曲线的交点，画出草图；确定积分变量，由交点确定积分上下限；应用公式写出积分式，并进行计算。

2旋转体的体积
1曲线yfx0与xaxb及x轴所围图
形绕x轴旋转所得旋转体的体积：
Vxf2xdx
a
0abx
b
2由曲线xy0与ycyd及
图形绕y轴旋转所得旋转体的体积：
y轴所围成
Vy2ydy
c
d
33
f第四章多元函数微积分初步§41偏导数与全微分
一主要内容：㈠多元函数的概念
3二元函数的定义：
zfxyxyD
定义域：fD
4二元函数的几何意义：二元函数是一个空间曲面。（而一元函数是平面上的曲线）㈡二元函数的极限和连续：1极限定义：设zfxy满足条件：
1在点x0y0的某个领域内有定义。
（点x0y0可除外）
2limfxyA
xx0yy0
则称zfxy在x0y0极限存在，且等于。A
2连续定义：设zfxy满足条件：
1在点x0y0的某个领域内有定义。
34
f2limfxyfx0y0
xx0yy0
则称zfxy在x0y0处连续。
㈢偏导数：
定义fxy在x0y0点
fxx0y0lim
x0
fx0xy0fx0y0x
fyx0y0lim
y0
fx0y0yfx0y0y
fxr