成或0型。
㈢导数的应用1．切线方程和法线方程：设：
yfx
Mx0y0
切线方程：
yy0fx0xx0
1yy0xx0fx00法线方程：fx0
2．曲线的单调性：⑴
fx0xabfx在ab内单调增加；
18
ffx0xabfx在ab内单调减少；
⑵
fx0xab在ab内严格单调增加；
fx0xab在ab内严格单调减少。
3函数的极值：⑴极值的定义：
设
fx在ab内有定义，x0是ab内的一点；
x0
的某个邻域内的任意点
若对于
xx0
，都有：
fx0fx或fx0fx
则称称
fx0
为
是
fx的一个极大值（或极小值），
x0
fx的极大值点（或极小值点）。
⑵极值存在的必要条件：
定理：
10fx存在极值fx0fx0002fx0存在。
x0
称为
fx的驻点
19
⑶极值存在的充分条件：
f定理一：
10fx在x0处连续；fx0是极值；02fx00或fx0不存在；x0是极值点。03fx过x0时变号。
x渐增通过x0时，fx由（）变（）当；
则
fx0
为极大值；当
x渐增通过x0时，fx由（）变（）；则
fx0
为极小值。
定理二：
fx0是极值；10fx00；0x0是极值点。2fx0存在。
若若
fx00fx00
，则，则
fx0fx0
为极大值；为极小值。
☆注意：驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。4．曲线的凹向及拐点：
⑴若
fx0xab；则fx在ab内是上凹的
（或凹的）（∪），；
20
f⑵若
fx0xab；则fx在ab内是下凹的（或
凸的）（∩），；
⑶
x0fx0称10fx00，02fx过x0时变号。为fx的拐点。
⑴水平渐近线：
5。曲线的渐近线：
若limfxAyA是fxx或limfxA的水平渐近线。x
⑵铅直渐近线：
若limfxxC是fxxC或limfx的铅直渐近线。xC
第三章一元函数积分学§31不定积分
一、主要内容㈠重要的概念及性质：1．原函数：设：若：则称
fxFx
xD
Fxfx
Fx是fx的一个原函数，
21
f并称
FxC是fx的所有原函数
其中C是任意常数。
2．不定积分：函数
fx的所有原函数的全体，fx的不定积分；记作：
称为函数
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