布列，估算企业在两种方案下新设备产生的日利润【详解】解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：
补贴（万元辆）
3
4
45
概率
02
05
03
纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为
万元．
（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：
辆数
6000
7000
8000
9000
f概率
02
03
04
01
若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为辆）；
可得实际充电车辆数的分布列如下表：
实际充电辆数
6000
6600
概率
02
08
于是方案一下新设备产生的日利润均值为元）；
若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为辆）；
可得实际充电车辆数的分布列如下表：
实际充电辆数
6000
7000
7600
概率
02
03
05
于是方案二下新设备产生的日利润均值为元
【点睛】本题考查随机变量分布列的实际应用，考查根据随机变量的分布列计算均值和分析数据的方法，正确计算分布列中各部分的概率是解题关键
20已知圆
与定点
，动圆过点且与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长
的最大值．
f【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】
（1）由题设可知，动圆与定圆相内切，结合椭圆的定义，即可求得动圆圆心的轨迹方程；
（2）弦长问题采用代入法，直线斜率不存在弦长为
，直线斜率存在时，设坐标，
直线方程，联立椭圆与直线方程，通过
用换元法和函数的性质，确定最大值
【详解】解：（1）设圆的半径为，题意可知，点满足：
，
，
所以，
，
由椭圆定义知点的轨迹为以为焦点的椭圆，且
和韦达定理表示出
，最后运
进而
，故轨迹方程为：
．
（2）当直线斜率不存在时，
，
或
此时弦长
．
当直线斜率存在时，设的方程为：
，
，
，
由
消去得：
，
由△
恒成立，
设
、
，可得：
，
，
，
令8
，则，
，
，
f．
综上，弦长的最大值为．【点睛】本题考查确定曲线轨迹方程的定义法，考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系的应用，考查了分类讨论思想、等价转化思想，是综合题
21已知函数（1）求函数在（2）若
．上的值域；
，
恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对函数求导，确定函数在域；
（2）通过构造函数
上单调性和最值，即可求出函数在
，将问题转化为在
区间上
求导函数
，通过分类讨论确定实数的取值范围．
【详解】解：（1）易知
，
r