αsi
α2；当si
αcosα≠0时cosαsi
α22
11（2014浙江）（本题满分14分）在ABC中，内角ABC所对的边分别为abc已知abc3，cos2Acos2B3si
AcosA3si
BcosB（I）求角C的大小；（II）若si
A
4，求ABC的面积5
22
（I）由题意得，1cos2A1cos2B3si
2A3si
2B，即
22
f3131si
2Acos2Asi
2Bcos2B，si
2Asi
2B，由a662222
b得，AB，又
AB0，得2A

6
2B

6
，即AB2，所以C；
3
3
8（II）由c3，si
A4，ac得a，由ac，得AC，从而cosA3，故
5
si
Asi
C
5
5
si
Bsi
ACsi
AcosCcosAsi
C
433，所以ABC的面积为18318．Sacsi
B10225
122014北京（本小题13分）
如图，在ABC中，点D在BC边上，且CD2cosADC1（1）求si
BADBAB8，
3
7
（2）求BDAC的长解：（I）在ADC中，因为COSADC1，所以si
ADC43。所以
7
7
si
BADsi
ADCBsi
ADCcosBcosADCsi
B4311333。
727214
（Ⅱ）在ABD中，由正弦定理得
338ABsi
BAD143，BDsi
ADB437
在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB8252285149所以
2
AC7
13（2014辽宁）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BABC2，cosB1，b3，
3
求：（1）a和c的值；（2）cosBC的值【解析】
1aca2c2b2cosBb3BABCcacosB2，且cosB∴ac6ac5（1）332acac∴解得a3c2所以，a3c2
122a2b2c2742cosB∴si
Ba3b3c2cosCsi
C332ab99（2）2323∴cosBCcosBcosCsi
Bsi
C所以，cosBC2727
f142014陕西（本小题满分12分）
ABC的内角A，b，cB，C所对的边分别为a，
b，c成等差数列，证明：si
Asi
C2si
AC；（I）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值（II）若a，
【解析】（1）
abc成等差，∴2bac即2si
Bsi
Asi
Csi
Bsi
AC∴si
Asi
C2si
AC
a2c2b22acb22acac1abc成等比，∴b2ac又cosB≥2ac2ac2ac2（2）1仅当acb时，cosB取最小值这时三角形为正三角形2162014安徽（本小题满分12分）设r