t
4，t2（舍负）时等号成立，此时a4，b2，A（4，0），B（0，2）t注1：在思路二之下，同学们可以发现一个有趣的结论：点P在AB中点。在与本题相仿的条件下，记住这个结论也
许会提高你解客观题的速度。思路三：对于本题中的直线，在过点P的条件下，实际是无数条直线，称这些直线为放置直线系（束），k为变量。k与倾斜角θ是对应的，故本题也可考虑将旋转角作为参数。分析图形特征，当绕点P绕转时，点P与坐标轴围成矩形面积OMPN为常数，引起的是两Rt△BNP、Rt△PMA的面积
f变化，由此可联想到用分割法求面积，如图。设∠BAOθ，θ∈（0，
）2
则SOABSBPNS矩PMONSAPM
14ta
θcotθ21≥224ta
cot4211当且仅当4ta
θcotθ，ta
θ，θarcta
时，Smi
4，此时直线方程：x2y40。222
例3、对于直线上任意点（x，y），点（4x2y，x3y）仍在直线上，求直线方程。解题思路分析：法一：用待定系数法这个常规方法比较困难，考虑从特殊情形着手。为了保证两点（x，y），（4x2y，x3y）同时在直线上，
x4x2y令yx3yx0解之得y0
可知直线过原点，其方程特征为AxBy0（即常数项为0），下面再确定参数A、B。∵点（4x2y，x3y）在直线上∴A（4x2y）Bx3y0∴4xBx2A3By0设方程表示的直线其实就是直线AxBy0
4AB2A3BAB22∴2AABB0
∴∴AB，或B2A∴直线方程为xy0或x2y0法二：若用待定系数法，只能选用两个参数设：ykxb则x3yk4x2yb∴x3kxb4kx2kkxbb∴2kk1x2k1b0∵x∈R
2
2k2k10∴2k1b0
1k1k∴2或b0b0
∴直线：x2y0，或xy0例4、已知△ABC中，A1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x2y10，y10求△ABC各边所在直线方程。解题思路分析：尽可能画出准确的示意图。设AB、AC中点分别为E、F显然求各边所在直线斜率有一定困难，因中线与中点有关，中点点相关，均考虑求△ABC的顶点坐标。由已知两点的几何条件求直线∵C∈CE，CE方程为x2y10∴可设点C2y01，y0，则点Fy0，∵F∈BC，BF方程y10又与三角形顶方程。
y032
fy03102∴y01
∴∴C3，1同理可求得B（5，1）∴△ABC三边所在直线方程为AB：x2y70BC：x4y10AC：xy20五、同步练习（一）选择题
xy1的倾斜角是344444A、arcta
B、arcta
C、arcta
D、arcta
33332、ar