想方法。
22
四、典型例题
例1、等腰△ABC的顶点A（1，2），AC边所在直线斜率为3，点B坐标为（3，2），求AC、BC及∠A平分线所在直线方程。解题思路分析：首先正确画出示意图，可以发现点C有两种可能，应分情况求解。AC边所在直线方程：y23x1，即3xy230。当点C为点C1时∵AB∥x轴
2，∠BAC133又ABAC1
∴∠BAC2∴∠ABC1∠AC1B
6
3x33
∴直线BC方程：y2
f即3x3y6330∵∠A平分线与线段AB夹角为
3
23
∴∠A平分线与x轴正方向形成的角为∴∠A平分线方程：y23x1即3xy230
当点C为点C2时，△ABC2为正三角形，BC2倾斜角为
2，∠A平分线倾斜角为，可求得BC边所在直线方程为36
3xy2330，∠A平分线方程为3x3y630。
注：若进一步分析图形的平几性质，因BA∴△ABC2为正三角形，∠ABC1
1C1C2，故△C1BC2是以B为顶点的直角三角形。由AB∥x轴得∠BAC2。23
，即为直线BC1倾斜角。下求有关直线方程亦相当简单。6
在后面讲完两条直线互相垂直的充要条件后，由BC1⊥BC2，求出kBC1后，立即可以求kBC2；两种情况下的角A平分线亦互相垂直，求出第一种情形下∠A平分线斜率，马上可以得到第二种情形下角A平分线斜率。例2、过点P（2，1）作直线分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求小时直线的方程。解题思路分析：从条件分析，因涉及到过定点P，故可选用点斜式，将斜率k作为参数；标轴交点，也可采用截距式，将横、纵截距作为参数。从结论分析，这是一个最值问题。应将△AOB面积作为目标函数，将刚作为未知数建立函数关系，然后求该函数的最小值。思路一：直线的斜率显然存在，设直线：y1kx2，由直线的几何位置可知k0（这是一个隐藏条件，却是解决本题关键。由此说明，形与数的对应、转化是多么重要！）△AOB面积S才设定的参数又涉及到与坐出△AOB面积最
11111OAOB212k4k422k2k
11≥24k442k
11，k（舍正）时，Smi
4，此时直线方程为x2y402kxy思路二：设直线方程为1，a0，b0（实际上，a2，b1）ab
当且仅当4k∵P∈∴
111ab
①
1则△AOB面积Sab2问题转化为在条件①下求二元函数S的最小值，这在不等式中已多次讲过，这里只介绍一种消元方法。
由①得bS
aa2
1a1a2a2a22a21t221414t4≥2t442t2t2t
令ta2，则t0，S当且仅当r