mg
②
①、②联立，消去F得：ta
βta
α
14
③
因为四个球的球心构成一个边长为2r正四面体，如图107所示，根据几何关系，可以知道：
232rBO1BO32ta
α22AO2322ABBO2r2r3
代入③式得：ta
β
142
BOrBO1cot2r7633rsi

于是碗面的半径为：RBOr
所以半球形碗的半径需满足R≤7633r。例8：如图108所示，一根全长为L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链下降L1（L1≤间，铁链的速度多大？
版权所有：中华资源库wwwziyua
kucom
L）的瞬2
f解析：在铁链下降时，只有重力做功，机械能守恒。当铁链下降L1时，如图108甲所示，假设此位置是把左侧铁链下端ABL1段剪下来再接到右侧铁链的下端CD处实现的。设铁链的总质量为m，铁链下降到L1时，L1段中心下降L1高，所以重力做功：W
mgL21mL1gL1LL12mgL21L
根据机械能守恒定律：mv2解得铁链的速度：v
2gL1L
例9：如图109所示，大小不等的两个容器被一根细玻璃管连通，玻璃管中有一段水银柱将容器内气体隔开（温度相同），当玻璃管竖直放置时，大容器在上，小容器在下，水银柱刚好在玻璃管的正中间，现将两容器同时降低同样的温度，若不考虑容器的变化，则细管中水银柱的移动情况是（）A、不动B、上升C、下降D、先上升后下降解析：只要假设水银柱不动，分析气体压强随温度的变化情况，就可判定水银柱怎样移动。假设水银柱不移动，则两部气体的体积都不变，根据查理定律，有：
pppT，化简为：ΔppTTTT
有：ΔpA
TTpA，ΔpBpBTT
由于pA＜pB，所以：ΔpA＜ΔpB，水银柱向下移动。答案：C例10：如图1010所示，将一定量的水银灌入竖直放置的U形管中，管的内径均匀，内直径d12cm。水银灌完后，两管听水银在平衡位置附近做简谐振动，振动周期T343s。43已知水银的密度ρ136×10kgm。试求水银的质量m。解析：题中水银做简谐振动，已知振动周期要求水银的质量m。根据简谐振动的周期公式T2π
m，T已知，关键是k
求出k。简谐振动的物体受的回复力F－kx，找出F与x的关系，求出k，问题就可以求解。如图1010所示，设水银离开平衡位置的距离为x，则回复力为：F
2d2xρg4F2dρgx2
由回复力的大小Fkx，得：k根据T2πm
m解得水银的质量：k
T2kgT2d23432001221361049890kg4288314
例11：r