、B分别放在两斜面上，由一根跨过滑轮的细线连接着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦因数为μ；倾角为β的斜面光滑，为了使两物块能静止在斜面上，试列出α、β必须满足的关系式。解析：因题目中没有给出具体数值，所以精糙斜面上物块的运动趋势就不能确定，应考虑两种可能。令细线的张力为T，假设物块A有沿斜面向上运动的趋势时，对A物块有：T－μWcosαWsi
α对B物块有：TWsi
β两式联立解得：si
βsi
αμcosα同理，假设物块A有沿斜面向下运动的趋势时，可解得：si
βsi
α－μcosα因此，物块静止在斜面上时两倾角的关系为si
α－μcosα≤si
β≤si
αμcosα例6：如图106所示，半径为r的铅球内有一半径为的球形空腔，其表面与球面相切，此铅球的质量为M，在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L处有一质量为m的小球（可以看成质点），求铅球小球的引力。解析：设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充部分铅球的质量为M1。为了抵消填充球体产生的引力，我们在右边等距离处又放置一个等质量的球体。如图106甲所示。设放置的球体的质量为M1，则：M1ρ1
r411π3M0M2387r2
填补后的铅球质量：
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kucom
fM0MM1M则原铅球对小球引力为：FF0－F1
GM0m4GMm12GM1m8GMm4GMm－－［2－］222r72Lr2Lr2LL7L7L22
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例7：三个半径为r、质量相等的球放一在一个半球形碗内，现把第四个半径也为r，质量也相等的相同球放在这三个球的正上方，要使四个球都能静止，大的半球形碗的半径应满足什么条件？不考虑各处摩擦。解析：假设碗的球面半径很大，把碗面变成平面。因为各接触面是光滑的，当放上第四个球后，下面的三个球会散开，所以临界情况是放上第四个球后，下面三个球之间刚好无弹力。把上面的球记为A，下面三个球分别记为B、C、D，则四个球的球心连起来构成一个正四面体，正四面体的边长均2r，如图107所示。设A、B球心的连线与竖直方向的夹角为α，设碗面球心为O，O与B球心的连线与竖直方向的夹角为β，碗面对上面三个球的作用力都为F，如图107甲所示。先以整体为研究对象，受重力、碗面对三个球的弹力F，在竖直方向上有：3Fcosβ4mg①再以B球为研究对象，受重力mg、碗面对B球的作用力F、A球对B的压力FN，根据共点力平衡条件，有：
FcosmgFNcos，消去FN，得：Fsi
FNsi
Fsi
ta
αFcosr