绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设z3i，则z12i
A．2
B．3
C．2
D．1
2．已知集合U1234567，A2345，B2367，则BUA
A．16
B．17
C．67
D．167
3．已知alog202b202c0203，则
A．abc
B．acb
C．cab
D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512
（51≈0618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体2
的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人满足上述两个黄金分割2
比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
1
fA．165cm
B．175cm
C．185cm
5．函数
fx
si
xxcosxx2
在π，π的图像大致为
A．
B．
D．190cm
C．
D．
6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生
中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学
生中被抽到的是
A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
7．ta
255°
A．－2－3
B．－23
C．2－3
D．23
8．已知非零向量a，b满足a2b，且（ab）b，则a与b的夹角为
A．π6
B．π3
C．2π3
1
9．如图是求2
121
的程序框图，图中空白框中应填入
2
D．5π6
1
fA．A12A
B．A21A
C．A112A
D．A112A
10．双曲线C：
x2a2

y2b2
1a

0b
0的一条渐近线的倾斜角为
130°，则C
的离心率为
A．2si
40°
B．2cos40°
C．1si
50
D．1cos50
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asi
A－bsi
B4csi
C，cosA－1，4
则bc
A．6
B．5
C．4
D．3
12．已知椭圆C的焦点为F110F210，过F2的直线与C交于A，B两点若
AF22F2B，ABBF1，则C的方程为
A．x2y212
B．x2y2132
C．x2y2143
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
D．x2y2154
13．曲线y3x2xex在点00处的切线方程为___________．
14．记
S
r