绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设
，则
A．2B．C．D．1
2．已知集合
，则

A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
A．
B．
C．
D．
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（
≈0618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人
体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
．若某人满足上述两个黄金
分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
fA．165cmB．175cmC．185cmD．190cm
5．函数fx
在π，π的图像大致为
A．
B．
C．
D．
6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
7．ta
255°
A．2
B．2
C．2
D．2
8．已知非零向量a，b满足2，且（ab）b，则a与b的夹角为
A．
B．C．D．
9．如图是求
的程序框图，图中空白框中应填入
fA．A
B．A
C．A
D．A
10．双曲线C：
的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A．2si
40°B．2cos40°C．
D．
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asi
Absi
B4csi
C，cosA，
则A．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为
，过F2的直线与C交于A，B两点若
，
，则C的方程为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线
在点
处的切线方程为___________．
14．记S
为等比数列a
的前
项和若
，则S4___________．
15．函数
的最小值为___________．
16．已知∠ACB90°，P为平面ABC外一点，PC2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离
均为，那么P到平面ABC的距离为___________．
f三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据r