为等比数列a
的前


项和若
a1
1，S3

34
，则
S4___________．
15．函数fxsi
2x3π3cosx的最小值为___________．2
16．已知∠ACB90°，P为平面ABC外一点，PC2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均
为3，那么P到平面ABC的距离为___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，
1
f每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2

adbc2
．
abcdacbd
P（K2≥k）005000100001
k
3841663510828
18．（12分）
记S
为等差数列a
的前
项和，已知S9－a5．
（1）若a34，求a
的通项公式；
（2）若a10，求使得S
≥a
的
的取值范围．
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，∠BAD60°，E，M，
N分别是BC，BB1，A1D的中点
1
f（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（12分）已知函数f（x）2si
x－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈0，π时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│4，⊙M过点A，B且与直线x20相切．（1）若A在直线xy0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为

x

11

tt
22
，
（t
为参数），以坐标原点
O
为

y

4t1t
2
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2cos3si
110．
（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．
1
f23．选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc1．证明：
（1）111a2b2c2；abc
（2）ab3bc3ca324．
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题
1．C
2．C
7．D
8．B
二、填空题
3．B9．A
4．B10．D
5．D11．A
6．C12r