参考答案
一、填空题1．3；
8．7x23y30也可以是7x13y40；
2．1；
9．y3x；
3．01；
10．100p；
4．f1x1x1x1；
11．153；
5．7；25
6．p；4
7．14；
二、选择题
15．D
16．B
12．（理科）75；（文科）14；
5
3
13．（理科）27；（文科）2；3
14．（理科）4．（文科）2或3．2
17．D
18．A
三、解答题
19．本题满分12分本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．
（理科）
z
解1按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点D000、
D1
C1
B220、D1003、A1203、C1023．
A1
由O1是A1C1中点，可得O1113于是，BO1113A1D1200．设异面直线BO1与A1D1所成的角为，则
D
xA
Cy
B
cosBO1AD1121．1BO1AD1121111
f因此，异面直线BO1与A1D1所成的角为arccos
11．11
2设
xyz是平面ABD的法向量．
∴



BA1

0

BC10
又BA1023BC1203，
∴
2y2x

3z3z

00
x3
取
z

2
，可得

y

3
即平面
BA1C1
的一个法向量是



3
3
2
．
z2
∴d
DB

622．11
（文科）
解1ABBC2，AA13，
VABCDA1D1C1V长方体V三棱锥2231122310．32
左视图如右图所示．
2依据题意，有A1D1ADADBC，即A1D1BC．
∴C1BC就是异面直线BC1与A1D1所成的角．
又C1CBC，
∴
ta
C1BC

C1CBC

32
．
∴异面直线
BC1
与
A1D1
所成的角是
arc
ta

32
．
20．本题满分12分本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
解1设点xy是函数yfx的图像上任意一点，由题意可知，点xy在ygx的
f图像上，
于是有y1si
2x3cos2x1xR．
2
2
所以，fx1si
2x3cos2x1，xR．
2
2
（理科）
2由1可知，fx1si
2x3cos2x1si
2x1x0，记D0．
2
2
3
由2k2x2kkZ，解得k5xkkZ，
2
3
2
12
12
则函数fx在形如k5kkZ的区间上单调递增
12
12
结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数k只能是0和1．
令
k

0
得
D1

512

；12
k
1时，得
D1

712

1312


所以，D
D1

0
12
，
D
D2
7．12
r