参考答案
一、填空题1.3;
8.7x23y30也可以是7x13y40;
2.1;
9.y3x;
3.01;
10.100p;
4.f1x1x1x1;
11.153;
5.7;25
6.p;4
7.14;
二、选择题
15.D
16.B
12.(理科)75;(文科)14;
5
3
13.(理科)27;(文科)2;3
14.(理科)4.(文科)2或3.2
17.D
18.A
三、解答题
19.本题满分12分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
(理科)
z
解1按如图所示建立空间直角坐标系.由题知,可得点D000、
D1
C1
B220、D1003、A1203、C1023.
A1
由O1是A1C1中点,可得O1113于是,BO1113A1D1200.设异面直线BO1与A1D1所成的角为,则
D
xA
Cy
B
cosBO1AD1121.1BO1AD1121111
f因此,异面直线BO1与A1D1所成的角为arccos
11.11
2设
xyz是平面ABD的法向量.
∴
BA1
0
BC10
又BA1023BC1203,
∴
2y2x
3z3z
00
x3
取
z
2
,可得
y
3
即平面
BA1C1
的一个法向量是
3
3
2
.
z2
∴d
DB
622.11
(文科)
解1ABBC2,AA13,
VABCDA1D1C1V长方体V三棱锥2231122310.32
左视图如右图所示.
2依据题意,有A1D1ADADBC,即A1D1BC.
∴C1BC就是异面直线BC1与A1D1所成的角.
又C1CBC,
∴
ta
C1BC
C1CBC
32
.
∴异面直线
BC1
与
A1D1
所成的角是
arc
ta
32
.
20.本题满分12分本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
解1设点xy是函数yfx的图像上任意一点,由题意可知,点xy在ygx的
f图像上,
于是有y1si
2x3cos2x1xR.
2
2
所以,fx1si
2x3cos2x1,xR.
2
2
(理科)
2由1可知,fx1si
2x3cos2x1si
2x1x0,记D0.
2
2
3
由2k2x2kkZ,解得k5xkkZ,
2
3
2
12
12
则函数fx在形如k5kkZ的区间上单调递增
12
12
结合定义域,可知上述区间中符合题意的整数k只能是0和1.
令
k
0
得
D1
512
;12
k
1时,得
D1
712
1312
所以,D
D1
0
12
,
D
D2
7.12
r