于是，函数fx在0上的单调递增区间是0和7．
1212
（文科）
2由1可知，fx1si
2x3cos2x1si
2x1．
2
2
3
又x，42
所以，2x4．
6
33
考察正弦函数ysi
x的图像，可知，3si
2x1，x．
2
3
42
于是，31si
2x10．
2
3
所以，当x时，函数fx的取值范围是23fx0．
42
2
21．本题满分14分本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解1依据题意并结合图形，可知：
10当点P在线段CB上，即0x30时，y40x；
f20当点P在线段BA上，即30x40时，由PQBF，得QA486x．
QAFA
5
于是，yDMPMDMEQ76x6x2．5
40x0x30
所以，
y

76
x

65
x2

30x40
定义域D040．
2由1知，当0x30时，0y1200；
当30x40时，
y76x6x26x95236103610，当且仅当x95时，等号成立．
5
53
33
3
因此，y的最大值为3610．3
答：先在DE上截取线段DM95cm，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE3
的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为3610cm2．3
22．本题满分18分本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．
（理科）
解1对任意m、pN都有ampamap成立，
∴令m
p1，得a
1a1a
N．
∴数列a



N
的递推公式是
a1

12

a
1a1a
N
2由1可知，数列a
N
是首项和公比都为
12
的等比数列，于是a


12

N．
由a


b121
b222
1

b323
1



1
1
b
2
1




N
，得
a
1

b121

b2221

b3231


1

b
12
1
1




2．
故a


a
1

1
1
b
2
1

b


1


12

1


2
．
当


1时，
a1

b121

b1

32
．
f所以b



32
，


1
1


12

1

2
N
3∵c
2
b
，
∴当

3时，c


2


1


12

1
，
c
1

2
1

1
1

12
1
1，
依据题意，有
c


c
1

2
1

1

2

32



0
，即
1




2
1
32

2
r