f20．本题满分12分本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
已知函数gx1si
2x3cos2x1，xR，函数fx与函数gx的图像关于原点对称．
2
2
1求yfx的解析式；
2理科求函数fx在0，上的单调递增区间．2文科当x时，求函数fx的取值范围．
42
21．本题满分14分本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，
其中AF12cmBF10cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻
两边分别落在CDDE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DMxcm，矩形DMPN的面积为
ycm2．
1试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，
并写出定义域；
2试问如何截取即x取何值时，可使得到的矩形DMPN的面积最大？
第21题图22．本题满分18分本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8
分．
（理科）已知数列
a

满足a1

12
，对任意m、p
N
都有amp

am
ap
．
1求数列a
N的递推公式；
2数列
b

满足
a


b121

b2221

b3231



1
1
b
2
1




N
，求通项公式
b

；
3设c
2
b
，问是否存在实数使得数列c
N是单调递增数列？若存在，求出的
f取值范围；若不存在，请说明你的理由．（文科）
已知数列a
满足a12，对任意m、pN都有ampamap．
1求数列a
N的通项公式a
；
2数列
b

满足
a


b121
b2221

b3231


b
2
1




N
，求数列
b

的前
项和B
；
3设c


B
2

，求数列
c

N中最小项的值．
23．本题满分18分本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
已知点F120、F220，平面直角坐标系上的一个动点Pxy满足PF1PF24．设动点P的轨迹为曲线C．
1求曲线C的轨迹方程；2点M是曲线C上的任意一点，GH为圆Nx32y21的任意一条直径，求MGMH的
取值范围；
3（理科）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若OAOBO是坐标原点，试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．
（文科）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若OAOBO是坐标原点，试证明：原点O到直线AB的距离是定值．
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