2015年全国高中数学联赛山东省预赛
一、填空题本大题共10小题每小题8分共80分请将答案填在答题卡的相应位置1复数z满足z5且34iz是纯虚数其中i是虚数单位满足i21则复数z的共轭复数是2方程si
4xcos4x1的解为
x12si
x的最大值为M最小值为m则Mmx214如图点O是半径为1的球的球心点ABC在球面上OAOBOC两两垂直EF分别是圆弧ABAC的中点则点EF在该球面上的球面距离是
3设函数fx5已知xy0且满足x3y33xy1则x2y的最大值是6将正整数列123中的所有完全平方数去掉后按原顺序构成数列a
则a20157把123456这六个数随机排成一列组成一个数列要求该数列恰好先增后减这样的数列共有个
x8设a1若关于x的方程ax无实数根则实数a的取值范围是
si
Asi
Bsi
C3则BcosAcosBcosC10已知集合MxN1x99现随机选取M中9个元素构成M的子集记该子集中的最小数为则的数学期望E
9在ABC中角ABC满足ABC且二、本大题共4小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤11本小题满分15分求证不存在这样的函数fZ123满足对任意的正整数xy若xy235则fxfy
12本小题满分15分
2对任意实数x和正整数
比较
si
x和si
xsi
x的大小
13本小题满分20分已知椭圆C1
Ⅰ求OAB面积的最大值Ⅱ是否存在椭圆C2使得对于C2的每一条切线和椭圆C1均相交设交于AB两点且OAB的面积恰好取得最大值若存在求出该椭圆若不存在说明理由
x2y21ab0不过原点的直线l和椭圆相交于两点ABa2b2
14本小题满分20分已知数列a
满足a11a
1a
3Ⅰ求证当
2时a
3

1
N2a

Ⅱ当
4时求a9
3其中x表示不大于x的正整数
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