2015年全国高中数学联赛福建省预赛
一、填空题本大题共10小题每小题6分共6分请将答案填在答题卡的相应位置1设集合AxZ
望E2已知fxxgx其中gx是定义在R上最小正周期为2的函数若fx在区间24上的最大值为1则fx在区间1012上的最大值为3设F1F2为椭圆C
x40从集合A中随机抽取一个元素x记x2则随机变量的数学期x3
x2y21ab0的左右焦点若椭圆C上存在一点Pa2b2
使得PF1PF2则该椭圆的离心率e的取值范围是4已知实数xyz满足x22y23z224则x2y3z的最小值是
25已知函数fxxcos
x
2列a
的前100项之和S1006如图在四面体ABCD中DADBDC2DADBDADC且DA与平
数列a
满足a
f
f
1
N则数
6则该四面体外接球的半径R37在复平面内复数z1z2z3对应的点分别为Z1Z2Z3若z1z22OZ1OZ20且
面ABC所成角的余弦值为则z3的取值范围是z1z2z318已知函数fxexxaex恰有两个极值点x1x2x1x2则实数a的取值范围是9已知函数fxm2x
x若xfx0xffx0则m
的取值范围是
x2
10若si

9
si

2
14si
ta
则正整数
的最小值为9929
二、本大题共5小题共100分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤11本小题满分20分求函数y2x4x28x3的最小值
12本小题满分20分已知过点P01且斜率为k的直线l交双曲线Cx
2
y21于AB两点3
Ⅰ求k的取值范围Ⅱ若F2为双曲线C的右焦点且AF2BF26求k的值
f13本小题满分20分如图ID分别为ABC的内心旁心BC与圆I圆D相切切点分别为EFG为AD与BC的交点
AIGEADGFⅡ若M为EF的中点求证AEDM
Ⅰ求证旁心三角形旁切圆的圆心它是三角形的一个内角平分线和其它两个内角的外角平分线的交点
14本小题满分20分在坐标平面内横纵坐标都是整数的点称为整点三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形求以I201572015为内心且直角顶点为坐标原点O的整点直角OAB的个数
15本小题满分20分若对任意的正整数m集合mm1m2m99的任意
3元子集中总有三个元素两两互素求
的最小值
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